Was du brauchst
- Die Höhe des Objekts in Metern – Baum, Hecke, Mauer oder Haus bis zur Traufe bzw. zum First
- Ort und Datum, für die du den Schatten wissen willst
- SunPosition im Browser; für den Blick vor Ort ein Handy
1Die Formel: Höhe geteilt durch den Tangens der Sonnenhöhe
Objekt, Schatten und Sonnenstrahl bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Objekthöhe h ist die eine Kathete, die Schattenlänge L die andere, und der Winkel, unter dem der Sonnenstrahl am Schattenende auf den Boden trifft, ist die Sonnenhöhe α. Daraus folgt: L = h ÷ tan α.
Bei 45° ist der Tangens genau 1: Der Schatten ist so lang, wie das Objekt hoch ist. Steht die Sonne höher, wird er kürzer; steht sie tiefer, wächst er schnell – bei 10° ist er 5,7-mal so lang wie das Objekt hoch, bei 5° mehr als elfmal.
Die Richtung ergibt sich ebenso einfach: Der Schatten zeigt genau von der Sonne weg, also in die Richtung Sonnenazimut plus 180°. Steht die Sonne im Süden (Azimut 180°), fällt der Schatten nach Norden (0°); steht sie im Südosten (135°), fällt er nach Nordwesten (315°).
Die Formel gilt für ebenen Boden und ein senkrechtes Objekt. Fällt das Gelände hinter dem Objekt ab, wird der Schatten länger, steigt es an, kürzer.
2Tabelle: Schatten je Meter Höhe
Der Faktor 1 ÷ tan α sagt, wie viele Meter Schatten ein Meter Höhe wirft. Mit der Objekthöhe malgenommen ergibt er die Schattenlänge. Die Tabelle gilt überall auf der Welt; was sich je Ort und Jahreszeit ändert, ist nur, welche Sonnenhöhen dort vorkommen.
In Deutschland steht die Sonne mittags zwischen rund 12° (Norden, 21. Dezember) und 66° (Süden, 21. Juni). Morgens und abends ist sie tiefer – und dort wächst der Schatten am schnellsten.
| Sonnenhöhe | Faktor 1 ÷ tan α | Schatten eines 10-m-Baums |
|---|---|---|
| 5° | 11,43 | 114 m |
| 10° | 5,67 | 56,7 m |
| 15° | 3,73 | 37,3 m |
| 20° | 2,75 | 27,5 m |
| 30° | 1,73 | 17,3 m |
| 45° | 1,00 | 10,0 m |
| 60° | 0,58 | 5,8 m |
| 70° | 0,36 | 3,6 m |
3Beispiel: ein 10 m hoher Baum in Frankfurt am Main
Frankfurt liegt auf 50,1° nördlicher Breite. Zum Höchststand der Sonne – am 21. Juni um 13:27 Uhr Sommerzeit, am 21. Dezember um 12:23 Uhr – steht sie dort 63,3° bzw. 16,5° hoch. Der Schatten eines zehn Meter hohen Baums misst dann 5,0 m im Sommer und 33,8 m im Winter. Zur Tagundnachtgleiche am 20. März sind es mittags 39,8° und 12,0 m.
Über den Tag ändert sich das stärker als über das Jahr. Die Tabelle zeigt Sonnenhöhe und Schattenlänge zu vollen Stunden, gerechnet mit SunPosition für 2026. Am 21. Dezember um 9 Uhr steht die Sonne nur 3,8° hoch; der rechnerische Schatten von 150 m endet in der Praxis am nächsten Haus.
Die Richtung wandert mit: Morgens fällt der Schatten nach Westen, gegen Mittag nach Norden, abends nach Osten. Im Hochsommer geht die Sonne in Frankfurt bei 50° Azimut im Nordosten auf – der Morgenschatten fällt dann sogar nach Südwesten.
| Uhrzeit | 21. Juni (MESZ) | 20. März (MEZ) | 21. Dezember (MEZ) |
|---|---|---|---|
| 9:00 | 32,5° · 15,7 m | 22,5° · 24,1 m | 3,8° · 150 m |
| 12:00 | 58,4° · 6,2 m | 39,3° · 12,2 m | 16,3° · 34,3 m |
| 15:00 | 57,8° · 6,3 m | 30,9° · 16,7 m | 8,7° · 65,4 m |
| 18:00 | 31,6° · 16,3 m | 5,3° · 109 m | Sonne untergegangen |
4Den Schatten für deinen Ort berechnen
Öffne SunPosition und wähle deinen Ort – per GPS, Adresssuche oder Tipp auf die Karte. Datum und Uhrzeit stellst du im Kopfband ein; der Zeitregler schiebt die Sonne über den Tag, die Knöpfe darunter springen zu Frühlings-, Sommer-, Herbst- und Winteranfang.
Im Bereich „Planen“ trägst du die Objekthöhe ein. Auf dem Handy steht er auf der Seite „Sonnenstand“, am Rechner als eigener Reiter. SunPosition zeigt sofort Länge und Richtung des Schattens für den gewählten Moment und zeichnet ihn maßstabsgetreu auf die Karte.
Die Stundentabelle nennt für jede volle Stunde Azimut, Sonnenhöhe und den Schatten je Meter Höhe. Wer einen ganzen Monat braucht, klappt unter „Planen“ die Monatstabelle auf und lädt sie als CSV-Datei herunter.
5Worauf es in der Praxis ankommt
Die Rechnung liefert die Länge bis zur Schattenspitze. Ein Baum ist aber kein Stab: Seine Krone wirft einen breiten, lichten Schatten, dessen Ende weicher ausläuft als die Rechnung. Bei Häusern zählt die höchste Kante in Richtung Sonne – beim Satteldach, dessen First quer zur Sonne liegt, meist der First.
Für Beet, Terrasse oder Solarmodule zählt nicht nur die Länge, sondern die Dauer: Wie viele Stunden liegt eine Stelle im Schatten? Schiebe dafür in SunPosition den Zeitregler und beobachte auf der Karte, wann der Schatten die Stelle erreicht und wieder verlässt – am besten für den 21. Dezember, den 21. Juni und einen Tag im Frühjahr.
Für den Blick vor Ort gibt es die Kameraansicht: Sie legt den Sonnenbogen über das Kamerabild, sodass du siehst, ob ein Baum oder Nachbarhaus höher ragt als die Sonnenbahn.
Häufige Fragen
Wie lang ist der Schatten bei 45° Sonnenhöhe?
Genau so lang, wie das Objekt hoch ist, denn tan 45° = 1. In Frankfurt steht die Sonne mittags vom 3. April bis zum 9. September höher als 45°, in Hamburg etwa vom 12. April bis 30. August, in München vom 29. März bis 14. September.
Warum ist der Schatten im Winter so lang?
Weil die Sonne tief steht: in Frankfurt am 21. Dezember mittags nur 16,5°. Der Faktor 1 ÷ tan 16,5° beträgt 3,4 – ein 10 m hoher Baum wirft dann rund 34 m Schatten, im Juni mittags nur 5 m.
In welche Richtung fällt der Schatten?
Immer genau gegenüber der Sonne: Schattenrichtung = Sonnenazimut plus 180°. In Mitteleuropa fällt er morgens nach Westen, mittags nach Norden und abends nach Osten; im Sommer morgens sogar nach Südwesten, weil die Sonne dann im Nordosten aufgeht.
Wie bestimme ich die Höhe eines Baums aus seinem Schatten?
Schatten ausmessen, in SunPosition die Sonnenhöhe für genau diesen Moment ablesen und rechnen: Höhe = Schattenlänge × tan(Sonnenhöhe). Bei 30° Sonnenhöhe und 17,3 m Schatten ist der Baum 10 m hoch.
Quellen
- NOAA Solar Calculator – Rechenweg und Genauigkeit
- Jean Meeus: Astronomical Algorithms, 2. Aufl., Willmann-Bell 1998